Mnożenie ułamków algebraicznych

Mnożenie ułamków algebraicznych jest ułamkiem z licznikiem równym iloczynowi liczników i mianownikiem równym iloczynowi mianowników ułamków. Dziedziną tego ułamka jest zbiór liczb rzeczywistych bez miejsc zerowych mianowników mnożonych ułamków.

Aby pomnożyć ułamki należy:

1) Rozłożyć wielomiany licznika i mianownika na czynniki najmniejszych możliwych stopni i określić dziedzinę
2) Zapisać ułamek algebraiczny w postaci iloczynu czynników odpowiednio liczników i mianowników ułamków
3) Jeśli występują skrócić wspólne czynniki licznika i mianownika
4) Pomnożyć pozostałe czynniki ułamka

Przykład 1

Pomnóż ułamki

1)  

 Dziedzina: x≠   ٨  x≠ 1

2)  =

3)  =

4) =

Dzielenie ułamków algebraicznych

Dzielenie ułamków algebraicznych jest ułamkiem będącym iloczynem ułamka i odwrotności  ułamka, który jest dzielnikiem. Dziedziną tego ułamka jest zbiór liczb rzeczywistych bez miejsc zerowych mianowników mnożonych ułamków oraz licznika ułamka będącego dzielnikiem.

Aby podzielić ułamki należy:

1) Rozłożyć wielomiany licznika i mianownika na czynniki najmniejszych możliwych stopni i określić dziedzinę (pamiętając o określeniu dziedziny także dla mianownika dzielnika)
2) Zapisać ułamek algebraiczny w postaci iloczynu czynników odpowiednio liczników i mianowników ułamka i odwrotności dzielnika
3) Jeśli występują skrócić wspólne czynniki licznika i mianownika
4) Pomnożyć pozostałe czynniki ułamka

Przykład 2

Podziel ułamek przez ułamek

1)  

 Dziedzina: x≠   ٨  x≠  

2)  = =  =

3)  =

4)  =  =

Zadania do zrobienia

1. Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:

a)   

b)   

Odp.      a) , dla x  -1 i x  0 i x  1

                b) 1, dla x  -2 i x  0 i x  2

2. Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:

a)   

b)   

 

Odp.      a) , x  -1, x  -1, x  , x  

               b) , x  -1, x  , x  

 

3. Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:

a)  :

b)  :

 

Odp.      a), x  -2, x  -1, x  1, x  2

             b) , x  -3, x  -2, x  2

 

4. Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:

a)  :

b)  :

 

Odp.      a) , x  -1, x  5

              b) , x  -5, x  -2