Logarytmy

Definicja 1.

Logarytm o podstawie b z liczby a definiujemy jako:

Przykład 1.

Definicja 2.

Logarytmem dziesiętnym z liczby b, nazywamy logarytm o podstawie 10 z liczby b. Oznaczamy go jako logb.

Przykład 2.

Twierdzenie 1.  Podstawowe własności logarytmów

Jeśli to zachodzi:

Twierdzenie 2.  Własności logarytmów

Przykład 3.

, gdzie korzystamy ze wzoru na zamianę podstaw logarytmu (Tw.2.4)

Przykład 4.

Załóżmy, że  Udowodnij, że 

Dowód:

Rozpiszmy  i skorzystajmy z własności logarytmów:

Zadania:

1. Oblicz:

2. Załóżmy, że . Wyraź za pomocą liczb x, y wyrażenia:

Odpowiedzi: