5 najczęściej popełnianych błędów na maturze podstawowej z matematyki
Na maturze podstawowej z matematyki często pojawiają się zadania podchwytliwe. Są to zadania w których uczniowie często popełniają bardzo podobne błędy. Na moich kursach maturalnych z matematyki wskazuję mnóstwo takich momentów, gdzie według raportów CKE- uczniowie statystycznie częściej popełniają błędy. Spośród całego mnóstwa tych zagadnień wybrałem pięć, którymi dzielę się w poniższym filmie.
Pierwszy błąd obliczeniowy często popełniany na maturze wskazałem jako skracanie. Nie wolno skracać wyrażeń, które mogą być równe zero. Skracając takie wyrażenie dzielisz przez zero. Do tego po drodze gubisz rozwiązania. W wyniku dostaniesz niepoprawny zbiór rozwiązań- ograniczony względem prawidłowej odpowiedzi. Skracać można tylko wyrażenia, które w całej swej dziedzinie nigdy nie będą równe zero (czyli np. 5 lub x2 +1).
Drugie zagadnienie dotyczy pierwiastkowania. Jeśli pierwiastkujesz kwadrat to w wyniku powinieneś dostać wartość bezwzględną. A uczniowie bardzo często o tym zapominają i nie piszą modułu. Na kursach maturalnych często specjalnie popełniam tego typu błąd po czym pytam się uczniów czy się ze wszystkim zgadzają. W ten sposób wielokrotnie zwracam im uwagę na ten błąd. W podsumowaniach CKE można wyczytać, że jest to jeden z najczęściej popełnianych błędów na maturze.
Trzeci błąd dotyczy gubienia minusów przed nawiasem. Bardzo często tego typu błąd dotyczy koncentracji. Jeśli minus jest przed nawiasem to należy zmieniać znaki wszystkim wyrażeniom które są w nawiasie. A nie tylko pierwszemu z nich. Choć jest to oczywiste to każdemu z nas może przytrafić się chwila słabości i popełnić ten błąd. Dlatego warto na to zwrócić uwagę.
Kolejne dwa przykłady błędów obliczeniowych dotyczą procentów. Jest to temat morze jeśli chodzi o ilość popełnianych błędów na maturze podstawowej z matematyki. A temat ponoć dobrze znany polskiej kulturze… Niestety od drugiej strony. Należy zwrócić na to uwagę tym bardziej, że procenty to bardzo aplikacyjna część matematyki w życiu codziennym. Lokaty, kredyty, obniżki cen, wzrosty opłat, podatki- wszystko to opiera się na analizie procentów.
Czwarty błąd rachunkowy dotyczy zagadnienia procentów i punktów procentowych. Podałem przykład w którym Marek poprawił swój wynik z matury podstawowej z matematyki z 20% na 32%. Należy pamiętać, że Marek zatem poprawił wynik o 12 pkt. % a nie o 12%. Jeśli chcesz obliczyć o ile procent Marek poprawił swój wynik to musisz podzielić wielkość po zmianie przez wielkość przed zmianą, czyli 32:20 (procenty skracają się). Jako wynik dostajemy 1.6 co oznacza wzrost o 60%. Ten przykład idealnie pokazuje różnicę pomiędzy zagadnieniem procentów a punktów procentowych.
Piąty błąd- również dotyczący procentów- ukazuje problem dwukrotnej zmiany procentowej. W pokazanym przykładzie cenę produktu (nart) dwukrotnie obniżano- najpierw o 20%, a potem ponownie- tym razem o 10%. Pytanie brzmi: o ile procent obniżyła się początkowa cena nart? Na maturze podstawowej z matematyki pojawiło się już wiele zadań tego typu i zawsze jedna z odpowiedzi zawiera sumę tych dwóch procentów. Niestety zawsze jest to błędna odpowiedź. Obniżka o 20% oznacza mnożenie razy 0.8, a obniżka o 10%- mnożenie razy 0.9. Jeśli początkowe 100% pomnożymy razy 0.8 oraz 0.9 to uzyskamy 72%, a nie 70% jak wynikałoby z obniżki o 30%. W podwójnej obniżce nie możemy zatem po prostu zsumować tych procent. Odpowiedź na postawione pytanie to: cenę obniżono o 28%.
To już wszystkie pięć błędów obliczeniowych często popełnianych na maturze podstawowej z matematyki. Takich przykładów można podać całą masę. Wszystkie są rozpatrywane wielokrotnie podczas moich kursów maturalnych z matematyki na poziomie podstawowym.
