5 najczęściej popełnianych błędów na maturze rozszerzonej z matematyki

Łukasz Jarosiński

Zadania pojawiające się na maturze podstawowej z matematyki potrafi być podchwytliwe. Jednak jak wtedy nazwać to co czeka Cię na maturze rozszerzonej? W tym opisie przygotowałem 5 według mnie najczęściej popełnianych błędów na maturze rozszerzonej z matematyki. Takich przykładów można by oczywiście podać więcej, co ma miejsce na moich kursach maturalnych.  Pod koniec opisu można znaleźć film z rozwiązaniem tych pięciu problemów.

Pierwszy błąd dotyczy skracania stronami wyrażeń których wartość może wynosić zero. To karygodny i chyba najczęściej popełniany błąd obliczeniowy na maturze zarówno podstawowej jak i rozszerzonej. A dowodem na to było np. zadanie nr 13 na maturze maj 2015 poziom rozszerzony. Nie wolno wyrażeń skracać stronami (takich które mogą wynosić zero). Jeśli to zrobisz to po pierwsze gubisz rozwiązania, a po drugie dzielisz przez zero. Za opuszczenie rozwiązań ukaże Cię egzaminator odjęciem odpowiedniej ilości punktów. Pamiętaj cholero nie dzieli się przez zero!

Drugi błąd dotyczy źle sformułowanych wzorów Viete’a na iloczyn. Na przykład dwa miejsce zerowe mają być większe od 3. Czyli napiszesz że ich iloczyn jest większy od 9. I napiszesz źle! To prawda, że ich iloczyn jest większy od 9. Jednak przypominam, że masz napisać takie wzory Viete’a, z których będzie wynikały warunki zadania. Czy z tego że iloczyn jest większy od 9 wynika, ze pierwiastki są większe od 3? Nie! Przykładem są liczby 2 i 5. Ich iloczyn jest większy od 9, a one poszczególne nie są  większe od 3. Warunek z iloczynem należy robić zawsze w odniesieniu do zera czyli: (x1-3)(x2=3) > 0. Oto analogiczny przykład pozywany na filmie:

Kolejny błąd dotyczy źle podawanej cechy w dowodzeniu podobieństwa. W przypadku gdy punkty łączą środki boków trójkąta nie wiemy, że powstały odcinek jest równoległy do jego podstawy (jest to prawda, ale należałoby to udowodnić). Zatem nie możemy skorzystać z cechy podobieństwa kąt- kąt- kąt (kkk). Ale możemy użyć cechy bok- kąt- bok, ponieważ mamy pewność co do proporcjonalności boków i jednego kąta wspólnego.

Kolejny błąd dotyczy rozwiązywania równań z pierwiastkiem. Takie równania są rozwiązywane poprzez podnoszenie stron do kwadratu. Uczniowie bardzo często pamiętają o założeniu, że wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem jest nieujemne. Ale zapominają założyć, że druga strona równania- która jest równa pierwiastkowi- też musi być nieujemna. W końcu jest przyrównana do pierwiastka, który w swej naturze jest nieujemny. Zatem w przeciwnym przypadku dla pewnych argumentów mielibyśmy sprzeczność (np. 3 = -3), która po podniesieniu do kwadratu dałaby równanie poprawne (9 = 9). Idealnie odzwierciedla do poniższy przykład w którym rozwiązanie -16 zostało pomimo, że wykonując sprawdzenie dostajemy dla niego równanie sprzeczne (9 = -9).

Ostatni wskazany przeze mnie błąd na maturze dotyczy zagadnienia rachunku różniczkowego. Często uczniowie analizując poglądowy rysunek pochodnej nie uwzględniają dziedziny, która ma kluczowy wpływ na wnioski podejmowane z tego rysunku. Na przykład w poniższym przykładzie obliczono ekstrema przyrównując pierwszą pochodną do zera i badając czy pochodna zmieniła znak. Z tej analizy wynika, że funkcja powinna mieć dla ekstrema. Ale jedno z nich nie należy do dziedziny funkcji zatem należy go usunąć z rozwiązań.