Najlepsze techniki nauki do matury z matematyki
Matematyka od 2010r. jest w Polsce ponownie obowiązkowym
przedmiotem do zdawania na maturze po 25-letniej przerwie. Dla wielu uczniów
przystępujących do egzaminu dojrzałości, to właśnie owa dziedzina stanowi
największą przeszkodę i napawa ich lękiem. Jak pokazują coroczne statystyki
Centralnej Komisji Egzaminacyjnej [1], to właśnie egzaminowi z matematyki
towarzyszy najmniejsza zdawalność. Rok w rok od przeszło siedmiu lat średnio co piąta osoba przystępująca
do matury, nie zdaje jej z powodu matematyki. Nie musisz być jednym z nich. Co
więcej, średni wynik z matury rozszerzonej z matematyki na przestrzeni
ostatnich lat wynosi około 35%. Dla porównania: żeby dostać się na najlepsze
kierunki w Polsce wymagany wynik to 90% z matury rozszerzonej z matematyki.
Poniżej przedstawię najlepsze techniki nauki matematyki do matury, które
będziesz mógł / mogła wykorzystać, przygotowując się zarówno do poziomu podstawowego,
jak i rozszerzonego.
1.
Rób
zadania przeplatane
Metoda króla
boksu, czyli właśnie technika przeplatanych ćwiczeń, jest najczęściej
utożsamiana z Muhammadem Alim i jego treningami, w czasie których panował swego
rodzaju chaos. Ćwiczenia, które wykonywał naprzemiennie, były niezwykle
zróżnicowane. Taka forma doskonalenia umiejętności zapobiegała popadaniu w
pewien automatyzm i pozwalała na uniknięcie bezwiednego powtarzania ciosu [2]. Jak
się okazało, metoda ta przynosiła znaczące rezultaty. Nasz mózg uwielbia bowiem
zmiany, gdyż pozwala mu to na efektywniejszą naukę. Dlaczego więc tak często
decydujemy się na przyswajanie materiału w systemie blokowym, a nie w systemie
przeplatanym pełnym zmian?
W badaniu
przeprowadzonym przez Nate’a Kornella i Roberta A. Bjorka [3] okazało się, że
ludzie preferują m.in. naukę w powtarzalnych, stabilnych warunkach, a nie tych
nieprzewidywalnych oraz wolą skupić się na opanowaniu zadań z jednego rodzaju i
dopiero przechodzić do kolejnego, zamiast uczyć się, mieszając różnorodne
problemy. Wydaje się to bowiem dużo prostsze i daje złudne odczucie opanowania
danego zagadnienia do perfekcji. Niestety, wiedza przyswojona w ten sposób
bardzo często szybko się ulatnia, nie zostaje w naszej pamięci na dłużej. W
rzeczywistości to właśnie „działania odwrotne – stawianie wyzwań,
wprowadzanie utrudnień, zmuszanie uczestników do radzenia sobie ze złożonymi
problemami – mobilizują do większego wysiłku i kształtują bardziej realistyczny
obraz zadania. Nie ułatwiają jednak doświadczenia sukcesu, a tym samym –
osiągnięcia satysfakcji z postępów” [4], przez co większość osób decyduje się na naukę w przyjemniejszym
systemie blokowym. Jeśli jednak przede wszystkim zależy Ci na efektach, lepszym
rozwiązaniem będzie system przeplatany, który jest bardziej intensywny i wymaga
więcej koncentracji i to właśnie ten sposób nauki będziesz miał okazję
wykorzystać w trakcie pisania matury. Zadania, z którymi przyjdzie Ci się
mierzyć w jej trakcie, łączą zagadnienia pochodzące z różnych działów, dlatego
też wprowadzenie owej zmienności do sesji nauki przed maturą, będzie dla Ciebie
na pewno bardziej korzystne. W trakcie kolejnych przygotowań do matury z
matematyki spróbuj zatem rozwiązywać zadania, obejmujące różne zagadnienia.
Możesz np. przygotować sobie 4 odmienne tematy, jak chociażby: funkcję liniową,
funkcje trygonometryczne, ciągi oraz geometrię analityczną i do każdego działu
rozwiązać po 2 zadania, zamiast wykonać 8 tylko z zakresu geometrii
analitycznej.
Nasz mózg, a
wraz z nim pamięć, bywa niestety zawodny i to nierzadko w najgorszych
momentach, którymi dla ucznia może być sprawdzian bądź matura. Dlatego też tak
ważne jest, by rozłożyć naukę w czasie, co powiązane jest z systemem
przeplatanym. Przy okazji rozwiązywania zadań z zakresu nowopoznanego
zagadnienia, warto powrócić także do tych z poprzednich działów. Będzie to
stanowiło dla naszego mózgu większy wysiłek, a taka stymulacja przekłada się na
zapamiętanie danych informacji na dłużej.
Gdybym
pracował w szkole mój system nauczania byłby przeplatany. Co druga, trzecia
lekcja byłaby powtórzeniem materiału, który już był przerobiony. Co więcej
zadania domowe i sprawdziany obejmowałyby swoim zakresem zadania z poprzednich
działów. Dokładnie tak działam podczas moich kursów maturalnych z matematyki i
fizyki. W tym celu przygotowałem nawet specjalne książki, które zawierają
zadania przeplatane. Po każdej lekcji uczeń ćwiczy wszystko to co było na
wszystkich poprzednich lekcjach, a nie na jednej poprzedniej.
2.
Sporządzaj
notatki podczas zajęć
Jak pokazują badania [5,6], osoby notujące treści, które mają być przyswojone,
radzą sobie na testach dużo lepiej od tych, którzy ograniczają się jedynie do
słuchania. Samo notowanie nie jest jednakże metodą z góry idealną, ważny jest
bowiem sposób, w jaki się to robi. Odpowiednie notowanie wymaga ogromnego
wysiłku poznawczego, a zatem filtrowania, przetwarzania czy parafrazowania
zasłyszanych treści w czasie wykładu. Pomocne okazać się może również
wprowadzenie piktogramów, map myśli bądź różnego rodzaju kolorów czy
charakterów pisma. Warto także dodać, iż dużo lepiej zapamiętujemy notatki
sporządzone przez nas własnoręcznie niż te przygotowane przy pomocy komputera
[7].
Nadmienić należy
również, iż sporządzanie notatek niesie za sobą ogrom korzyści. Poprawia
mianowicie skupienie i dbałość o szczegóły, zwiększa zrozumienie i retencję czy
podnosi kreatywność. Ponadto uczy umiejętności ustalania priorytetów oraz
organizacji, kiedy uczeń w krótkim czasie sam musi zdecydować, co należy
zanotować, a co można pominąć.
Co istotne - samo
spisanie notatek jest kluczem do sukcesu jedynie w połowie. Trzeba bowiem
powrócić do nich po wykładzie, by połączyć zdobyte informacje z posiadaną już wiedzą.
Będzie to również okazja do ich dopracowania oraz uzupełnienia brakujących
informacji i rozwiania wszelkich wątpliwości. Pamiętaj także, by w trakcie
przygotowań do matury korzystać przede wszystkim ze swoich notatek, a nie tych
zapożyczonych od kolegi. Dzięki temu Twoja nauka będzie dużo bardziej
efektywna.
No dobrze. Ale
na podstawie czego należy sporządzać notatki? Rzeczywiście, wiele zajęć
szkolnych nie daje możliwości przygotowania spójnych notatek zawierających
większość materiału potrzebnego do wysokiego napisania matury z matematyki. Na
moich kursach maturalnych z matematyki oraz fizyki każde spotkanie jest
tematyczne i zawiera omówienie wszystkich najważniejszych zagadnień z danego
działu. Całość materiału jest spójna i logiczna dzięki czemu uczeń może
przygotować notatki, które pomogą mu przygotować się do egzaminu maturalnego na
bardzo wysokim poziomie.
3.
Omawiaj trudne zagadnienia z mentorem
Przygotowania
do matury z matematyki, zwłaszcza tej na poziomie rozszerzonym, bardzo często
wiążą się z uczęszczaniem na korepetycje. By takie spotkania przynosiły rezultaty,
inicjatywę muszą wykazywać obie strony. Nie wystarczy bowiem, by korepetytor
wyjaśnił dane zagadnienie i przerobił poszczególne zadania z uczniem. Niezwykle
istotne jest również to, by maturzysta był dociekliwy, nie bał się zadawać
pytań i wskazywać zagadnienia, z którymi ma trudności. Powinien on czerpać
garściami z zajęć dodatkowych, w pełni się zaangażować i wykorzystać je do
maksimum, co niejednokrotnie wiąże się także z przygotowaniami we własnym
zakresie. Uczeń oczekuje od swojego mentora wsparcia, należy jednakże
podkreślić, iż mistrz nie powinien ukazywać od razu gotowego rozwiązania, a
wskazać jedynie ścieżkę, prowadzącą do rozwiązania zadania. To właśnie w takiej
formie korepetycje są najbardziej wartościowe, gdyż kursant nie uczy się tylko
gotowych schematów i rozwiązań poszczególnych zadań, a rozwija także
umiejętność myślenia i łączenia faktów. W trakcie pisania matury z matematyki
będzie musiał mierzyć się sam z postawionymi przed nim zadaniami, dlatego też
tak ważne jest, by już w trakcie przygotowań nabył doświadczenie w samodzielnym
rozwiązywaniu problemów.
Elementem
prowadzonych przeze mnie kursów maturalnych jest możliwość anonimowego
zadawania pytań na specjalnym forum. Dzięki takiemu rozwiązaniu, korzyści
czerpać może zarówno pytający, ale w szczególności osoba udzielająca
odpowiedzi. Nauczanie innych jest bowiem uważane za jedną z metod przyswajania
wiedzy. Kolejnym atutem takiej formy nauki jest również możliwość poznania
innego spojrzenia na dane zagadnienie. Zadania maturalne z matematyki
niejednokrotnie można rozwiązać na kilka sposobów, warto zatem czasem skonsultować
swoją metodę z kimś innym i poszerzyć w ten sposób własne horyzonty.
4.
Rób
przerwy w nauce
Wyniki badań
przeprowadzonych w naturalnych warunkach, dotyczące kształcenia umiejętności,
przytaczane przez Kornella i Bjorka [3], ukazują, iż większość osób preferuje
uczenie się w dłuższych, intensywnych sesjach niż w krótszych, rozproszonych w
czasie. Nie jest to jednak najkorzystniejszy scenariusz, jeśli zależy nam na
zapamiętaniu danego materiału na dłuższy czas. Robienie przerw w trakcie
przygotowań do matury może mieć zbawienny wpływ na przyswajaną wiedzę. Nasz
mózg nie jest w ich trakcie bezczynny, to właśnie wówczas następuje proces
konsolidacji, przetwarzanie wspomnień, umożliwiając nam zrozumienie tych
informacji, które do tej pory zdobyliśmy. Aspekt ten został ujęty w przełomowym
badaniu z 2012r., kiedy to Mary Helen Immordino-Yang wraz z zespołem z USC i
MIT wykazała za pomocą fMRI, iż mózg w trakcie spoczynku nadal utrzymuje
aktywność na wysokim poziomie [8].
Przerwy w
trakcie nauki do matury niosą za sobą szereg korzyści. Kiedy zbyt długo
utrzymujemy poziom koncentracji na wysokim poziomie w trakcie rozwiązywania
danego problemu, zaczyna doskwierać nam znużenie, zmęczenie. W takiej sytuacji
krótka przerwa umożliwia odnowienie pokładów energii, dzięki czemu odzyskamy
chęci do ponownej próby uporania się z problemem. Ponadto zaczerpnięcie chwili
relaksu pozwala także odświeżyć umysł i polepszyć kreatywność, dzięki czemu
ponowne podejście do danego zagadnienia może okazać się znacznie łatwiejsze. Co
równie istotne, przerwy korzystnie wpływają na koncentrację i umożliwiają
efektywniejsze przyswajanie nowego materiału.
Niezwykle
pomocna w trakcie nauki do matury może okazać się technika Pomodoro, której
efektywność potwierdzają badania naukowe [9]. Technika ta polega na podzieleniu
sesji nauki na okres przyswajania wiedzy, trwający ok. 25-30 minut oraz okres
przerwy, zazwyczaj 5-minutowy. Aby wyznaczyć koniec pracy, warto ustawić
budzik, który zadzwoni po owym czasie. Można również skorzystać ze specjalnej
aplikacji, dedykowanej tej metodzie. Następnym etapem jest przerwa, którą
możesz wykorzystać na krótki spacer bądź przygotowanie sobie napoju czy
jedzenia. Po niej należy powrócić do nauki, która ponownie będzie trwać 25 do
30 minut. Zgodnie z techniką Pomodoro po czterech wykonanych sesjach nauki,
należy wdrożyć dłuższy odpoczynek. Podane ramy czasowe możesz oczywiście
modyfikować, dostosowując je do własnych preferencji, tak by przynosiły Ci jak
najwięcej efektów.
Również
podczas organizacji kursów maturalnych jest zaplanowana przerwa. Zajęcia trwają
120 minut, ale podczas nich jest moment na odpoczynek i regenerację. To pozwala
zwiększyć produktywność na dalszą część zajęć.
5.
Zaplanuj
swoją naukę
Decyzję o
tym, co będziesz zdawać na maturze, musisz podjąć najpóźniej kilka miesięcy
przed egzaminem, gdyż wtedy kończy się termin składania deklaracji maturalnych.
Oznacza to, że masz naprawdę sporo czasu, na odpowiednie przygotowania. By
jednak wykorzystać go jak najlepiej, warto opracować swój własny plan powtórek
i przyswajania nowego materiału. Jeśli odpowiednio go rozłożysz i podzielisz na
mniejsze porcje, będziesz w stanie podejść do matury zdecydowanie spokojniejszy.
Unikniesz nauki na ostatnią chwilę, dzięki czemu nie zagwarantujesz sobie
dodatkowego źródła stresu, a jak powszechnie wiadomo, jego zbyt wysoki poziom
wpływa niekorzystnie na proces zapamiętywania [10]. To Ty sam najlepiej wiesz,
które zagadnienia przysparzają Ci najwięcej problemów, dlatego też zwróć na nie
szczególną uwagę przy tworzeniu takiego planu nauki. Dzięki temu będziesz w
stanie poświęcić tyle czasu, ile tylko potrzebujesz, by dany zakres nie
stanowił dla Ciebie już żadnej przeszkody. Dodatkowo nie będziesz odczuwać
paniki, powiązanej z ilością materiału konieczną do przyswojenia przed maturą,
jeśli odpowiednio wcześnie zaczniesz przygotowania. Pamiętaj, że w swoim planie
powinieneś uwzględnić również dni wolne od szkoły, takie jak weekendy, wakacje
czy ferie zimowe.
W tworzeniu
odpowiedniego programu nauki do matury z matematyki pomocna może okazać się
metoda S.M.A.R.T., opierająca się na sformułowaniu celu z wykorzystaniem pięciu
wytycznych [11]:
·
Specific/
sprecyzowany – tworząc plan powinieneś na początku ustalić konkretny cel. Twoje
postanowienie nie powinno brzmieć „przygotuję się do matury”, tylko np. „do
końca matury uczę się tylko matematyki i języka angielskiego, ponieważ tymi
przedmiotami będę rekrutował na studia”. Warto przy określaniu tego celu zadać
sobie pytania „co chcę osiągnąć?” oraz „ jak zamierzam to zrobić?”.
·
Measurable/
mierzalny – jeśli ustalisz już cel, musisz być pewien, że będziesz wiedzieć,
kiedy go osiągniesz. Jeśli w planie przygotowań przedmaturalnych założysz, że
każdego dnia rozwiążesz łącznie 5 zadań, będziesz mógł w łatwy sposób
monitorować swój postęp.
·
Attractive/
atrakcyjność – uzyskanie wysokiego wyniku z matematyki na egzaminie maturalnym,
zwłaszcza z poziomu rozszerzonego, dla wielu osób jest niezwykłym osiągnięciem
i powodem do dumy, dodatkową satysfakcję może przynieść również możliwość
dostania się na wymarzone studia. Wizja takiej przyszłości powinna stanowić
wystarczającą motywację, nawet jeśli proces przygotowań jest czasochłonny i
może wymagać lekkich poświęceń. Im trudniejszy z początku wydaje się wyznaczony
cel, tym większe będzie zadowolenie odczuwane po jego osiągnięciu.
·
Realistic/
realny – jednym z założeń, którym należy się kierować przy ustalaniu celu, jest
to, by był on możliwy do osiągnięcia. W przygotowywaniu planu należy zatem
uwzględnić czas czy siły, jakimi dysponujesz. Nie można także ustanowić celu,
wybiegającego ponad Twoje możliwości – przyczyni się to jedynie do zniechęcenia
do dalszego działania. Zamiast ustalać, że każdego dnia rozwiążesz 30 zadań
otwartych, lepiej przyjąć za minimum np. 5 i w miarę możliwości powiększać tę
liczbę. W ten sposób odczujesz zadowolenie, gdyż wywiążesz się z nałożonego
przez siebie obowiązku, a jednocześnie będziesz mógł zrobić coś nadprogramowo.
Pamiętaj – to Ty ustalasz granice.
·
Time-based/
określony w czasie – najlepiej by Twój cel posiadał konkretną datę realizacji
np. „do końca miesiąca opanuję materiał z ciągów”. Takie wyznaczenie czasu zakończenia
będzie stanowiło dodatkową mobilizację, co tylko pomoże Ci w odniesieniu sukcesu,
jakim jest zdanie matury z matematyki z wysokim wynikiem.
Podczas
kursów maturalnych już na pierwszej lekcji omawiam aspekty związane z
wyznaczaniem sobie celów i planowaniem. Jest to również bardzo dokładnie
opisane w moich książkach. Jest to podstawowa wiedza, którą musi posiąść
maturzysta, aby mieć szansę osiągnąć wyznaczone przez siebie cele.
6.
Stwórz
odpowiednie warunki
Otoczenie
jest niezwykle istotnym aspektem w odniesieniu do efektywnej nauki. Warto zatem
zadbać o sprzyjające okoliczności i to na kilku płaszczyznach. Jedną z nich są
bodźce dźwiękowe. Jeśli stanowią one dla Ciebie jedynie źródło rozproszenia,
postaraj się je wyeliminować. Być może jednak relaksacyjna muzyka będzie w
stanie korzystnie wpłynąć na Twój proces uczenia się. Komfort psychiczny to
kolejny aspekt, o który warto zadbać. Postaraj się wygospodarować czas
przeznaczony tylko na przygotowania do matury, kiedy nie będziesz się donikąd
spieszyć i będziesz w stanie skupić się wyłącznie na nauce. Dodatkowo warto
pamiętać także o odpowiednim oświetleniu miejsca pracy czy przewietrzeniu pomieszczenia.
Poza
czynnikami związanymi stricte z miejscem nauki, warto rozważyć także wdrożenie
próbnych matur we własnym zakresie. Odwzorowanie warunków, które będą panować w
trakcie egzaminu maturalnego, jest częściowo możliwe. Wydrukuj przykładowy arkusz,
karty wzorów, przygotuj tylko te przybory, którymi będziesz mógł się posługiwać
w trakcie egzaminu, ustaw zegarek w widocznym miejscu i voilà – oto gotowa wersja matury w warunkach
domowych. Nie będzie to idealnym odwzorowaniem egzaminu, ale na pewno pozwoli
Ci się stopniowo oswoić z towarzyszącym stresem i dostępnymi zasobami. Postaraj
się nie korzystać z telefonu ani nie sprawdzać każdego zadania od razu po jego
rozwiązaniu. Zrób to dopiero, gdy skończysz cały arkusz. Dzięki temu będziesz
miał wstępny pogląd na to, ile potrzebujesz czasu na rozwiązanie wszystkich
zadań. Praktyka czyni mistrza, a mierząc się z zeszłorocznymi arkuszami
maturalnymi nie tylko sprawdzisz swój aktualny stan wiedzy, ale również
przyzwyczaisz do sposobu, w jaki formułowane są polecenia.
Wszystkie
powyższe techniki, a także wiele innych są opisane w mojej książce, która jest
głównym podręcznikiem podczas kursów maturalnych z matematyki oraz fizyki. To
właśnie od analizy metod uczenia się zaczynamy przygodę z przygotowaniem do
matury. Dopiero znając te techniki i mogąc je zaaplikować przygotowanie do
matury będzie skuteczne i przyjemne.
Najlepsze techniki nauki do matury z matematyki - podsumowanie
Przedstawione
powyżej metody pozwolą Ci przygotować się do egzaminu maturalnego w sposób
rzetelny i pozbawiony niepotrzebnego stresu. Dzięki nim efektywnie wykorzystasz
czas, znajdując chwilę także na relaks, spotkania ze znajomymi czy aktywność
fizyczną. Odpowiednie przygotowanie do matury z matematyki jest inwestycją,
która może się bardzo szybko zwrócić, o czym przekonasz się m.in. dostając się
na wymarzone studia. Wykorzystaj zatem przedstawione przeze mnie wskazówki, by
osiągnąć sukces i uzyskać wysoki wynik. Pamiętaj, każdą z rad możesz dowolnie
modyfikować, by jak najlepiej pasowała do Twoich indywidualnych potrzeb i by
przyniosła jak największe rezultaty.
[1] Wyniki,
sprawozdania – CKE
[2] Radosław
Kotarski „Włam się do mózgu”
[3] Kornell,
N., Bjork, R.A. (2007), The promise and perils of self-regulated study,
„Psychonomic Bulletin & Review”, nr 14(2), s. 219–224.
[4] Maciej Świeży “Pożądane utrudnienia” z „Sześć kontekstów
uczenia (się) dorosłych”
[5] B. Armbruster, „Taking notes from lectures”
[6] B. Bretzing i in., Notetaking by junior high
students.
[7] P. A.
Mueller i in. The Pen Is Mightier Than the Keyboard: Advantages of Longhand
Over Laptop Note Taking
[9] F.
Cirillo, The pomodoro technique
[10] The Effects of Acute Stress on Episodic Memory:
A Meta-Analysis and Integrative Review (nih.gov)
[11] SMART Goal - Definition, Guide, and
Importance of Goal Setting (corporatefinanceinstitute.com)
