Najlepsze techniki nauki do matury z matematyki

Łukasz Jarosiński

Matematyka od 2010r. jest w Polsce ponownie obowiązkowym przedmiotem do zdawania na maturze po 25-letniej przerwie. Dla wielu uczniów przystępujących do egzaminu dojrzałości, to właśnie owa dziedzina stanowi największą przeszkodę i napawa ich lękiem. Jak pokazują coroczne statystyki Centralnej Komisji Egzaminacyjnej [1], to właśnie egzaminowi z matematyki towarzyszy najmniejsza zdawalność. Rok w rok od przeszło siedmiu lat średnio co piąta osoba przystępująca do matury, nie zdaje jej z powodu matematyki. Nie musisz być jednym z nich. Co więcej, średni wynik z matury rozszerzonej z matematyki na przestrzeni ostatnich lat wynosi około 35%. Dla porównania: żeby dostać się na najlepsze kierunki w Polsce wymagany wynik to 90% z matury rozszerzonej z matematyki. Poniżej przedstawię najlepsze techniki nauki matematyki do matury, które będziesz mógł / mogła wykorzystać, przygotowując się zarówno do poziomu podstawowego, jak i rozszerzonego.

1.       Rób zadania przeplatane

Metoda króla boksu, czyli właśnie technika przeplatanych ćwiczeń, jest najczęściej utożsamiana z Muhammadem Alim i jego treningami, w czasie których panował swego rodzaju chaos. Ćwiczenia, które wykonywał naprzemiennie, były niezwykle zróżnicowane. Taka forma doskonalenia umiejętności zapobiegała popadaniu w pewien automatyzm i pozwalała na uniknięcie bezwiednego powtarzania ciosu [2]. Jak się okazało, metoda ta przynosiła znaczące rezultaty. Nasz mózg uwielbia bowiem zmiany, gdyż pozwala mu to na efektywniejszą naukę. Dlaczego więc tak często decydujemy się na przyswajanie materiału w systemie blokowym, a nie w systemie przeplatanym pełnym zmian?

W badaniu przeprowadzonym przez Nate’a Kornella i Roberta A. Bjorka [3] okazało się, że ludzie preferują m.in. naukę w powtarzalnych, stabilnych warunkach, a nie tych nieprzewidywalnych oraz wolą skupić się na opanowaniu zadań z jednego rodzaju i dopiero przechodzić do kolejnego, zamiast uczyć się, mieszając różnorodne problemy. Wydaje się to bowiem dużo prostsze i daje złudne odczucie opanowania danego zagadnienia do perfekcji. Niestety, wiedza przyswojona w ten sposób bardzo często szybko się ulatnia, nie zostaje w naszej pamięci na dłużej. W rzeczywistości to właśnie „działania odwrotne – stawianie wyzwań, wprowadzanie utrudnień, zmuszanie uczestników do radzenia sobie ze złożonymi problemami – mobilizują do większego wysiłku i kształtują bardziej realistyczny obraz zadania. Nie ułatwiają jednak doświadczenia sukcesu, a tym samym – osiągnięcia satysfakcji z postępów” [4], przez co większość osób decyduje się na naukę w przyjemniejszym systemie blokowym. Jeśli jednak przede wszystkim zależy Ci na efektach, lepszym rozwiązaniem będzie system przeplatany, który jest bardziej intensywny i wymaga więcej koncentracji i to właśnie ten sposób nauki będziesz miał okazję wykorzystać w trakcie pisania matury. Zadania, z którymi przyjdzie Ci się mierzyć w jej trakcie, łączą zagadnienia pochodzące z różnych działów, dlatego też wprowadzenie owej zmienności do sesji nauki przed maturą, będzie dla Ciebie na pewno bardziej korzystne. W trakcie kolejnych przygotowań do matury z matematyki spróbuj zatem rozwiązywać zadania, obejmujące różne zagadnienia. Możesz np. przygotować sobie 4 odmienne tematy, jak chociażby: funkcję liniową, funkcje trygonometryczne, ciągi oraz geometrię analityczną i do każdego działu rozwiązać po 2 zadania, zamiast wykonać 8 tylko z zakresu geometrii analitycznej.

Nasz mózg, a wraz z nim pamięć, bywa niestety zawodny i to nierzadko w najgorszych momentach, którymi dla ucznia może być sprawdzian bądź matura. Dlatego też tak ważne jest, by rozłożyć naukę w czasie, co powiązane jest z systemem przeplatanym. Przy okazji rozwiązywania zadań z zakresu nowopoznanego zagadnienia, warto powrócić także do tych z poprzednich działów. Będzie to stanowiło dla naszego mózgu większy wysiłek, a taka stymulacja przekłada się na zapamiętanie danych informacji na dłużej.

Gdybym pracował w szkole mój system nauczania byłby przeplatany. Co druga, trzecia lekcja byłaby powtórzeniem materiału, który już był przerobiony. Co więcej zadania domowe i sprawdziany obejmowałyby swoim zakresem zadania z poprzednich działów. Dokładnie tak działam podczas moich kursów maturalnych z matematyki i fizyki. W tym celu przygotowałem nawet specjalne książki, które zawierają zadania przeplatane. Po każdej lekcji uczeń ćwiczy wszystko to co było na wszystkich poprzednich lekcjach, a nie na jednej poprzedniej.

2.       Sporządzaj notatki podczas zajęć

Jak pokazują badania [5,6], osoby notujące treści, które mają być przyswojone, radzą sobie na testach dużo lepiej od tych, którzy ograniczają się jedynie do słuchania. Samo notowanie nie jest jednakże metodą z góry idealną, ważny jest bowiem sposób, w jaki się to robi. Odpowiednie notowanie wymaga ogromnego wysiłku poznawczego, a zatem filtrowania, przetwarzania czy parafrazowania zasłyszanych treści w czasie wykładu. Pomocne okazać się może również wprowadzenie piktogramów, map myśli bądź różnego rodzaju kolorów czy charakterów pisma. Warto także dodać, iż dużo lepiej zapamiętujemy notatki sporządzone przez nas własnoręcznie niż te przygotowane przy pomocy komputera [7].

Nadmienić należy również, iż sporządzanie notatek niesie za sobą ogrom korzyści. Poprawia mianowicie skupienie i dbałość o szczegóły, zwiększa zrozumienie i retencję czy podnosi kreatywność. Ponadto uczy umiejętności ustalania priorytetów oraz organizacji, kiedy uczeń w krótkim czasie sam musi zdecydować, co należy zanotować, a co można pominąć.

Co istotne - samo spisanie notatek jest kluczem do sukcesu jedynie w połowie. Trzeba bowiem powrócić do nich po wykładzie, by połączyć zdobyte informacje z posiadaną już wiedzą. Będzie to również okazja do ich dopracowania oraz uzupełnienia brakujących informacji i rozwiania wszelkich wątpliwości. Pamiętaj także, by w trakcie przygotowań do matury korzystać przede wszystkim ze swoich notatek, a nie tych zapożyczonych od kolegi. Dzięki temu Twoja nauka będzie dużo bardziej efektywna.

No dobrze. Ale na podstawie czego należy sporządzać notatki? Rzeczywiście, wiele zajęć szkolnych nie daje możliwości przygotowania spójnych notatek zawierających większość materiału potrzebnego do wysokiego napisania matury z matematyki. Na moich kursach maturalnych z matematyki oraz fizyki każde spotkanie jest tematyczne i zawiera omówienie wszystkich najważniejszych zagadnień z danego działu. Całość materiału jest spójna i logiczna dzięki czemu uczeń może przygotować notatki, które pomogą mu przygotować się do egzaminu maturalnego na bardzo wysokim poziomie.

3.       Omawiaj trudne zagadnienia z mentorem

Przygotowania do matury z matematyki, zwłaszcza tej na poziomie rozszerzonym, bardzo często wiążą się z uczęszczaniem na korepetycje. By takie spotkania przynosiły rezultaty, inicjatywę muszą wykazywać obie strony. Nie wystarczy bowiem, by korepetytor wyjaśnił dane zagadnienie i przerobił poszczególne zadania z uczniem. Niezwykle istotne jest również to, by maturzysta był dociekliwy, nie bał się zadawać pytań i wskazywać zagadnienia, z którymi ma trudności. Powinien on czerpać garściami z zajęć dodatkowych, w pełni się zaangażować i wykorzystać je do maksimum, co niejednokrotnie wiąże się także z przygotowaniami we własnym zakresie. Uczeń oczekuje od swojego mentora wsparcia, należy jednakże podkreślić, iż mistrz nie powinien ukazywać od razu gotowego rozwiązania, a wskazać jedynie ścieżkę, prowadzącą do rozwiązania zadania. To właśnie w takiej formie korepetycje są najbardziej wartościowe, gdyż kursant nie uczy się tylko gotowych schematów i rozwiązań poszczególnych zadań, a rozwija także umiejętność myślenia i łączenia faktów. W trakcie pisania matury z matematyki będzie musiał mierzyć się sam z postawionymi przed nim zadaniami, dlatego też tak ważne jest, by już w trakcie przygotowań nabył doświadczenie w samodzielnym rozwiązywaniu problemów.

Elementem prowadzonych przeze mnie kursów maturalnych jest możliwość anonimowego zadawania pytań na specjalnym forum. Dzięki takiemu rozwiązaniu, korzyści czerpać może zarówno pytający, ale w szczególności osoba udzielająca odpowiedzi. Nauczanie innych jest bowiem uważane za jedną z metod przyswajania wiedzy. Kolejnym atutem takiej formy nauki jest również możliwość poznania innego spojrzenia na dane zagadnienie. Zadania maturalne z matematyki niejednokrotnie można rozwiązać na kilka sposobów, warto zatem czasem skonsultować swoją metodę z kimś innym i poszerzyć w ten sposób własne horyzonty.

4.       Rób przerwy w nauce

Wyniki badań przeprowadzonych w naturalnych warunkach, dotyczące kształcenia umiejętności, przytaczane przez Kornella i Bjorka [3], ukazują, iż większość osób preferuje uczenie się w dłuższych, intensywnych sesjach niż w krótszych, rozproszonych w czasie. Nie jest to jednak najkorzystniejszy scenariusz, jeśli zależy nam na zapamiętaniu danego materiału na dłuższy czas. Robienie przerw w trakcie przygotowań do matury może mieć zbawienny wpływ na przyswajaną wiedzę. Nasz mózg nie jest w ich trakcie bezczynny, to właśnie wówczas następuje proces konsolidacji, przetwarzanie wspomnień, umożliwiając nam zrozumienie tych informacji, które do tej pory zdobyliśmy. Aspekt ten został ujęty w przełomowym badaniu z 2012r., kiedy to Mary Helen Immordino-Yang wraz z zespołem z USC i MIT wykazała za pomocą fMRI, iż mózg w trakcie spoczynku nadal utrzymuje aktywność na wysokim poziomie [8].

Przerwy w trakcie nauki do matury niosą za sobą szereg korzyści. Kiedy zbyt długo utrzymujemy poziom koncentracji na wysokim poziomie w trakcie rozwiązywania danego problemu, zaczyna doskwierać nam znużenie, zmęczenie. W takiej sytuacji krótka przerwa umożliwia odnowienie pokładów energii, dzięki czemu odzyskamy chęci do ponownej próby uporania się z problemem. Ponadto zaczerpnięcie chwili relaksu pozwala także odświeżyć umysł i polepszyć kreatywność, dzięki czemu ponowne podejście do danego zagadnienia może okazać się znacznie łatwiejsze. Co równie istotne, przerwy korzystnie wpływają na koncentrację i umożliwiają efektywniejsze przyswajanie nowego materiału.

Niezwykle pomocna w trakcie nauki do matury może okazać się technika Pomodoro, której efektywność potwierdzają badania naukowe [9]. Technika ta polega na podzieleniu sesji nauki na okres przyswajania wiedzy, trwający ok. 25-30 minut oraz okres przerwy, zazwyczaj 5-minutowy. Aby wyznaczyć koniec pracy, warto ustawić budzik, który zadzwoni po owym czasie. Można również skorzystać ze specjalnej aplikacji, dedykowanej tej metodzie. Następnym etapem jest przerwa, którą możesz wykorzystać na krótki spacer bądź przygotowanie sobie napoju czy jedzenia. Po niej należy powrócić do nauki, która ponownie będzie trwać 25 do 30 minut. Zgodnie z techniką Pomodoro po czterech wykonanych sesjach nauki, należy wdrożyć dłuższy odpoczynek. Podane ramy czasowe możesz oczywiście modyfikować, dostosowując je do własnych preferencji, tak by przynosiły Ci jak najwięcej efektów.

Również podczas organizacji kursów maturalnych jest zaplanowana przerwa. Zajęcia trwają 120 minut, ale podczas nich jest moment na odpoczynek i regenerację. To pozwala zwiększyć produktywność na dalszą część zajęć.

5.       Zaplanuj swoją naukę

Decyzję o tym, co będziesz zdawać na maturze, musisz podjąć najpóźniej kilka miesięcy przed egzaminem, gdyż wtedy kończy się termin składania deklaracji maturalnych. Oznacza to, że masz naprawdę sporo czasu, na odpowiednie przygotowania. By jednak wykorzystać go jak najlepiej, warto opracować swój własny plan powtórek i przyswajania nowego materiału. Jeśli odpowiednio go rozłożysz i podzielisz na mniejsze porcje, będziesz w stanie podejść do matury zdecydowanie spokojniejszy. Unikniesz nauki na ostatnią chwilę, dzięki czemu nie zagwarantujesz sobie dodatkowego źródła stresu, a jak powszechnie wiadomo, jego zbyt wysoki poziom wpływa niekorzystnie na proces zapamiętywania [10]. To Ty sam najlepiej wiesz, które zagadnienia przysparzają Ci najwięcej problemów, dlatego też zwróć na nie szczególną uwagę przy tworzeniu takiego planu nauki. Dzięki temu będziesz w stanie poświęcić tyle czasu, ile tylko potrzebujesz, by dany zakres nie stanowił dla Ciebie już żadnej przeszkody. Dodatkowo nie będziesz odczuwać paniki, powiązanej z ilością materiału konieczną do przyswojenia przed maturą, jeśli odpowiednio wcześnie zaczniesz przygotowania. Pamiętaj, że w swoim planie powinieneś uwzględnić również dni wolne od szkoły, takie jak weekendy, wakacje czy ferie zimowe.

W tworzeniu odpowiedniego programu nauki do matury z matematyki pomocna może okazać się metoda S.M.A.R.T., opierająca się na sformułowaniu celu z wykorzystaniem pięciu wytycznych [11]:

·         Specific/ sprecyzowany – tworząc plan powinieneś na początku ustalić konkretny cel. Twoje postanowienie nie powinno brzmieć „przygotuję się do matury”, tylko np. „do końca matury uczę się tylko matematyki i języka angielskiego, ponieważ tymi przedmiotami będę rekrutował na studia”. Warto przy określaniu tego celu zadać sobie pytania „co chcę osiągnąć?” oraz „ jak zamierzam to zrobić?”.

·         Measurable/ mierzalny – jeśli ustalisz już cel, musisz być pewien, że będziesz wiedzieć, kiedy go osiągniesz. Jeśli w planie przygotowań przedmaturalnych założysz, że każdego dnia rozwiążesz łącznie 5 zadań, będziesz mógł w łatwy sposób monitorować swój postęp.

·         Attractive/ atrakcyjność – uzyskanie wysokiego wyniku z matematyki na egzaminie maturalnym, zwłaszcza z poziomu rozszerzonego, dla wielu osób jest niezwykłym osiągnięciem i powodem do dumy, dodatkową satysfakcję może przynieść również możliwość dostania się na wymarzone studia. Wizja takiej przyszłości powinna stanowić wystarczającą motywację, nawet jeśli proces przygotowań jest czasochłonny i może wymagać lekkich poświęceń. Im trudniejszy z początku wydaje się wyznaczony cel, tym większe będzie zadowolenie odczuwane po jego osiągnięciu.

·         Realistic/ realny – jednym z założeń, którym należy się kierować przy ustalaniu celu, jest to, by był on możliwy do osiągnięcia. W przygotowywaniu planu należy zatem uwzględnić czas czy siły, jakimi dysponujesz. Nie można także ustanowić celu, wybiegającego ponad Twoje możliwości – przyczyni się to jedynie do zniechęcenia do dalszego działania. Zamiast ustalać, że każdego dnia rozwiążesz 30 zadań otwartych, lepiej przyjąć za minimum np. 5 i w miarę możliwości powiększać tę liczbę. W ten sposób odczujesz zadowolenie, gdyż wywiążesz się z nałożonego przez siebie obowiązku, a jednocześnie będziesz mógł zrobić coś nadprogramowo. Pamiętaj – to Ty ustalasz granice.

·         Time-based/ określony w czasie – najlepiej by Twój cel posiadał konkretną datę realizacji np. „do końca miesiąca opanuję materiał z ciągów”. Takie wyznaczenie czasu zakończenia będzie stanowiło dodatkową mobilizację, co tylko pomoże Ci w odniesieniu sukcesu, jakim jest zdanie matury z matematyki z wysokim wynikiem.

Podczas kursów maturalnych już na pierwszej lekcji omawiam aspekty związane z wyznaczaniem sobie celów i planowaniem. Jest to również bardzo dokładnie opisane w moich książkach. Jest to podstawowa wiedza, którą musi posiąść maturzysta, aby mieć szansę osiągnąć wyznaczone przez siebie cele. 

6.       Stwórz odpowiednie warunki

Otoczenie jest niezwykle istotnym aspektem w odniesieniu do efektywnej nauki. Warto zatem zadbać o sprzyjające okoliczności i to na kilku płaszczyznach. Jedną z nich są bodźce dźwiękowe. Jeśli stanowią one dla Ciebie jedynie źródło rozproszenia, postaraj się je wyeliminować. Być może jednak relaksacyjna muzyka będzie w stanie korzystnie wpłynąć na Twój proces uczenia się. Komfort psychiczny to kolejny aspekt, o który warto zadbać. Postaraj się wygospodarować czas przeznaczony tylko na przygotowania do matury, kiedy nie będziesz się donikąd spieszyć i będziesz w stanie skupić się wyłącznie na nauce. Dodatkowo warto pamiętać także o odpowiednim oświetleniu miejsca pracy czy przewietrzeniu pomieszczenia.

Poza czynnikami związanymi stricte z miejscem nauki, warto rozważyć także wdrożenie próbnych matur we własnym zakresie. Odwzorowanie warunków, które będą panować w trakcie egzaminu maturalnego, jest częściowo możliwe. Wydrukuj przykładowy arkusz, karty wzorów, przygotuj tylko te przybory, którymi będziesz mógł się posługiwać w trakcie egzaminu, ustaw zegarek w widocznym miejscu i voilà – oto gotowa wersja matury w warunkach domowych. Nie będzie to idealnym odwzorowaniem egzaminu, ale na pewno pozwoli Ci się stopniowo oswoić z towarzyszącym stresem i dostępnymi zasobami. Postaraj się nie korzystać z telefonu ani nie sprawdzać każdego zadania od razu po jego rozwiązaniu. Zrób to dopiero, gdy skończysz cały arkusz. Dzięki temu będziesz miał wstępny pogląd na to, ile potrzebujesz czasu na rozwiązanie wszystkich zadań. Praktyka czyni mistrza, a mierząc się z zeszłorocznymi arkuszami maturalnymi nie tylko sprawdzisz swój aktualny stan wiedzy, ale również przyzwyczaisz do sposobu, w jaki formułowane są polecenia.

Wszystkie powyższe techniki, a także wiele innych są opisane w mojej książce, która jest głównym podręcznikiem podczas kursów maturalnych z matematyki oraz fizyki. To właśnie od analizy metod uczenia się zaczynamy przygodę z przygotowaniem do matury. Dopiero znając te techniki i mogąc je zaaplikować przygotowanie do matury będzie skuteczne i przyjemne.

Najlepsze techniki nauki do matury z matematyki - podsumowanie

Przedstawione powyżej metody pozwolą Ci przygotować się do egzaminu maturalnego w sposób rzetelny i pozbawiony niepotrzebnego stresu. Dzięki nim efektywnie wykorzystasz czas, znajdując chwilę także na relaks, spotkania ze znajomymi czy aktywność fizyczną. Odpowiednie przygotowanie do matury z matematyki jest inwestycją, która może się bardzo szybko zwrócić, o czym przekonasz się m.in. dostając się na wymarzone studia. Wykorzystaj zatem przedstawione przeze mnie wskazówki, by osiągnąć sukces i uzyskać wysoki wynik. Pamiętaj, każdą z rad możesz dowolnie modyfikować, by jak najlepiej pasowała do Twoich indywidualnych potrzeb i by przyniosła jak największe rezultaty.

[1] Wyniki, sprawozdania – CKE

[2] Radosław Kotarski „Włam się do mózgu”

[3] Kornell, N., Bjork, R.A. (2007), The promise and perils of self-regulated study, „Psychonomic Bulletin & Review”, nr 14(2), s. 219–224.

[4] Maciej Świeży “Pożądane utrudnienia” z „Sześć kontekstów uczenia (się) dorosłych”

[5] B. Armbruster, „Taking notes from lectures”

[6] B. Bretzing i in., Notetaking by junior high students.

[7] P. A. Mueller i in. The Pen Is Mightier Than the Keyboard: Advantages of Longhand Over Laptop Note Taking

[8] Rest Is Not Idleness: Implications of the Brain’s Default Mode for Human Development and Education - Mary Helen Immordino-Yang, Joanna A. Christodoulou, Vanessa Singh, 2012 (sagepub.com)

[9] F. Cirillo, The pomodoro technique

[10] The Effects of Acute Stress on Episodic Memory: A Meta-Analysis and Integrative Review (nih.gov)

[11] SMART Goal - Definition, Guide, and Importance of Goal Setting (corporatefinanceinstitute.com)