Jak wystrzegać się błędów obliczeniowych na maturze?

Jak wystrzegać się błędów obliczeniowych na maturze?

Łukasz Jarosiński
Jak wystrzegać się błędów obliczeniowych w zadaniach maturalnych? Co zrobić kiedy podejrzewamy taki błąd?


Jak maturzysta ma unikać błędów rachunkowych?

 

Kolejne dni nieubłaganie mijają, a matura jest coraz bliżej. Warto zatem wykorzystać ten pozostały czas, by jak najlepiej przygotować się do nadchodzącego egzaminu. Być może robisz to już od dawna, uczysz się każdego dnia, poświęcasz czas na rozwiązywanie arkuszy, a mimo to efekty nie są zadowalające? Nawet jeśli przeprowadzisz rozwiązanie danego zadania, to okazuje się, że popełniłeś w swoim zapisie błąd rachunkowy i o komplecie punktów możesz zapomnieć? Przeczytaj ten artykuł do końca, a dowiesz się, jak możesz tego uniknąć.

 

Skąd się biorą błędy rachunkowe?

Zanim przybliżę Ci wskazówki, w jaki sposób można unikać błędów rachunkowych, chciałbym poświęcić chwilę na przeanalizowanie tego, skąd się one w ogóle biorą. Czynniki, które za to odpowiadają to m.in.:

1)      Stres – już niejednokrotnie w moich artykułach poruszałem ten aspekt i to jak on wpływa na nasze zdrowie. Stres w negatywny sposób wpływa na naszą efektywność, prowadząc do zaburzeń koncentracji oraz częstszego popełniania błędów[1]. Oczywiście, każdy z nas może na stresory zareagować inaczej, a zależeć to będzie chociażby od typu naszej osobowości i podejścia do ryzyka [2]. Można jednakże przyjąć ogólne założenie, że egzamin maturalny z matematyki będzie stresorem dla zdecydowanej większości. Z tego powodu wzrasta ryzyko pomyłek w obliczeniach w trakcie rozwiązywania zadań.

 

2)      Zmęczenie – sen i odpoczynek to klucze do zachowania odpowiedniej koncentracji czy produktywności. Według badań sytuacja niewyspania zwiększa ryzyko popełnienia błędu nawet o 33% [3]! Przychodząc zmęczonym na egzamin, zmniejszamy swoje szanse na powodzenie, gdyż zbyt mała liczba godzin snu uniemożliwi maksymalizację pracy umysłowej. Niestety, niedobór snu w młodym wieku jest dość powszechnym problemem, a świadczy o tym chociażby fakt, że z nadmierną sennością dzienną (EDS – Excessive daytime sleepiness) boryka się nawet do 26% populacji ogólnej [4].

 

3)      Pośpiech i brak skupienia żyjemy w społeczeństwie, które wiecznie pędzi i ma mnóstwo spraw na głowie, takie odczuwanie presji czasu na skutek natłoku zadań i myśli również może się przyczynić do częstszych pomyłek w obliczeniach w trakcie pisania matury z matematyki. Spiesząc się, nie tylko możemy dokonać niewłaściwego zapisu, ale także popełnić błąd, którego nie wychwycimy i nie skorygujemy. Odczuwanie presji czasu będzie się wiązało także z podwyższonym poziomem stresu.

 

4)      Brak umiejętności matematycznych nie ma co ukrywać, że ten czynnik również jest szalenie istotny. Nie można wszystkiego „zawalać” na stres, zmęczenie, pośpiech i brak skupienia. Dlatego bardzo ważnym jest, aby poznać techniki unikania błędów rachunkowych, które opiszę Ci w tym artykule.  Obserwacja swoich błędów i stałe podnoszenie swoich matematycznych kompetencji to z pewnością jedna z dróg to tego, aby minimalizować prawdopodobieństwo popełniania błędu na maturze z matematyki.

 

Czemu maturzysta jest bardziej narażony na popełnianie błędów?

Wizja zdawania jednego z najważniejszych egzaminów w życiu potrafi nie jednego przerazić. O maturze słyszy się już od początku szkoły średniej – od nauczycieli, rodziców czy rówieśników. Na niektórych działa to motywująco i pracują systematycznie, na innych natomiast zadziała to wręcz odwrotnie – stracą oni zapał i chęci do nauki. Będą utożsamiać maturę z czymś nieprzyjemnym i trudnym, a człowiek ma tendencję do „odkładania” takich rzeczy na później. Niestety, przy braku systematycznej pracy, przygotowania do egzaminu maturalnego mogą się okazać jeszcze cięższe niż się to wydawało na początku. Dlatego też bardzo częstym problemem wielu maturzystów będzie notorycznie odczuwany stres. Świadomość, że egzamin dojrzałości może w znaczący sposób wpłynąć na ich przyszłość, bywa dla wielu wręcz paraliżująca. Żyją oni przez długi czas w napięciu, co negatywnie przekłada się na ich produktywność, a to dodatkowo może jeszcze obniżyć nastrój. Złe samopoczucie w połączeniu ze strachem o przyszłość i ogromnymi ambicjami mogą stanowić wręcz mieszankę wybuchową dla maturzystów, która uniemożliwi im poprawne rozwiązywanie zadań. Innym aspektem jest tez nie tyle lęk przed swoją przyszłością po szkole średniej, ale obawa przed samą maturą. Niektóre egzaminy maturalne są bowiem regularnie demonizowane i przedstawiane w najczarniejszych barwach. Zaliczyć do nich można chociażby ten z matematyki. Dla wielu maturzystów to właśnie on jest największą przeszkodą, a wcale nie musi tak być. Samo nastawienie może mieć już ogromne znaczenie przy podchodzeniu do matury. Poza tym odpowiednio zaplanowana praca oraz systematyczność również mogą zdziałać cuda. Należy jednak pamiętać o balansie między nauką a odpoczynkiem. Jeśli zbyt dużo czasu poświęcimy książkom i zadaniom, przez co będziemy zarywać noce i znacznie skrócimy swój sen, zmniejszymy sobie szanse na przyswojenie i zapamiętanie informacji. Brak wystarczającego odpoczynku dodatkowo utrudni nam codzienne funkcjonowanie i spowoduje obniżenie koncentracji, a niestety wielu młodych ludzi nie dba o higienę snu. Korzystają oni do późna z urządzeń emitujących światło niebieskie, posiłkują się kawą czy napojami energetycznymi w porach wieczornych czy zwyczajnie śpią zbyt mało godzin. Wszystkie te czynniki będą rzutować na funkcjonowanie maturzystów, odczuwanie przez nich stresu czy problemy z koncentracją, co z kolei będzie oddziaływać na popełnianie na maturze błędów i końcowy wynik. Tryb życia osób w szkole średniej jest specyficzny, niejednokrotnie podporządkowany pod zbliżający się egzamin maturalny. Nie można jednak zapomnieć, że co roku mierzą się z nim abiturienci i wychodzą z tej walki zwycięsko. Należy zatem znaleźć odpowiedni dla siebie sposób i przygotować się najlepiej jak to tylko możliwe, by osiągnąć satysfakcjonujący wynik, który otworzy wiele furtek na przyszłość.

 

Jak unikać błędów rachunkowych?

Skoro poznaliśmy już przykładowe przyczyny popełniania błędów rachunkowych, warto byłoby zatem omówić także sposoby na ich unikanie. Często bowiem to te kilka punktów może zaważyć o naszym dostaniu się na studia, a trzeba przyznać, że ten typ błędów jest jednym z najbardziej irytujących dla zdającego. Jest to spowodowane tym, że błędy rachunkowe najczęściej nie wynikają z braku wiedzy, tylko z rozkojarzenia czy działania pod presją. Dodatkowo jesteśmy w stanie unikać właśnie tych błędów. Pozostaje zatem pytanie – w jaki sposób możemy to zrobić?

 

1)      Ucz się na własnych błędach

Mogą się one przytrafić każdemu. Jeśli to się już zdarzy, to ważne jest, co w takiej sytuacji uczynimy. Z każdej takiej pomyłki można bowiem wyciągnąć cenną lekcję. Jeśli rozwiążesz jakieś zadanie i zorientujesz się (sam albo przy pomocy klucza odpowiedzi), że popełniłeś błąd, np. rachunkowy, to warto jeszcze raz, dokładnie przeanalizować tok myślenia i samo zadanie. Polecam Ci założenie specjalnego zeszytu błędów, w którym będziesz odnotowywać swoje pomyłki bądź całe zadania, z których z jakiegoś powodu nie uzyskałbyś kompletu punktów. Obowiązkowo zastanów się jeszcze raz nad zadaniem, w którym popełniłeś błąd oraz nad jego genezą, na czym dokładnie polegał, czy na pewno wiesz, jakie jest prawidłowe rozwiązanie. Taki zeszyt będzie stanowił doskonałe, podręczne źródło informacji, które będziesz mieć na wyciągnięcie ręki tuż przed egzaminem. Szybka powtórka najczęściej popełnianych błędów zniweluje szanse na ich wystąpienie w trakcie rozwiązywania zadań na egzaminie maturalnym z matematyki.

2)      Ucz się na cudzych błędach

 

Tak jak już wcześniej wspomniałem, popełnienie błędu rachunkowego może się przytrafić każdemu – Tobie samemu, znajomemu z klasy czy nauczycielowi. Warto zatem wyciągać lekcje nie tylko z własnych pomyłek, ale również z tych popełnianych przez inne osoby. Jeśli będziemy świadomi, przy okazji których zagadnień są najczęściej popełniane błędy, będziemy także wiedzieć, czego powinniśmy się wystrzegać oraz na co zwrócić szczególną uwagę. Możesz się zatem zastanawiać – skąd jeszcze mogę czerpać wiedzę na temat popełnianych błędów? Być może nie wiesz, ale Centralna Komisja Edukacyjna publikuje na swoich stronach specjalne raporty Wyniki, sprawozdania – CKE, w których omawiane są nieprawidłowe rozwiązania poszczególnych zadań. Warto zatem zagłębić się w sprawozdania z ubiegłych lat, żeby wiedzieć, w którym miejscu nie popełnić błędu. W trakcie prowadzenia zajęć w ramach moich kursów, staram się również przekazać uczniom, jakich pomyłek należy się wystrzegać. Kładę nacisk zwłaszcza na te zadania, w których najczęściej obserwowałem niedopatrzenia moich podopiecznych w minionych latach. Dodatkowo na mojej stronie internetowej (5 najczęściej popełnianych błędów na maturze rozszerzonej z matematyki - Szkoła Maturzystów Łukasza Jarosińskiego (szkolamaturzystow.pl; 5 najczęściej popełnianych błędów na maturze podstawowej z matematyki - Szkoła Maturzystów Łukasza Jarosińskiego (szkolamaturzystow.pl)) oraz na profilach w mediach społecznościowych możesz znaleźć przygotowane przeze mnie zestawienia najczęściej popełnianych błędów na egzaminie maturalnym (np. tutaj o błędach kardynalnych:

https://www.instagram.com/p/CqBBiqkoC-2/ )

 

3)      Rób dużo zadań obliczeniowych

 

Powszechnie znana sentencja: repetitio est master studiorum [5], czyli trening czyni mistrza, nie funkcjonuje bez powodu. Za przykład posłużyć tu może Ben Hogan [6] – jeden z najwybitniejszych golfistów. Hogan słynął z oddania wobec swoich treningów, wyznawał on bowiem zasadę, że nie ma kogoś takiego jak urodzony golfista, natomiast można zostać wybitnym sportowcem poprzez treningi. Przekładając to na realia maturzystów - jak lepiej się przygotować do egzaminu z matematyki, niż poprzez rozwiązywanie zadań analogicznych do tych, które pojawiły się w poprzednich arkuszach? Jeśli wykonamy ich odpowiednio dużo, to zauważymy pewne zależności, np. co sprawia nam największy problem, kiedy i jakie dokładnie błędy popełniamy najczęściej. Skupianie się w największym stopniu na zadaniach obliczeniowych powinno dać najbardziej widoczne rezultaty właśnie w odniesieniu do możliwych błędów rachunkowych. Planując więc swoje przygotowania do egzaminu maturalnego, postaraj się uwzględnić także i ten typ zadań.

 

4)      Połącz ćwiczenie z przyjemnością

 

Mamy XXI wiek, dlaczego by zatem nie skorzystać z tego, co ma on nam do zaoferowania? Mowa tu mianowicie o różnego rodzaju aplikacjach, grach na telefon, które polegają na biegłości rachunkowej. Łącząc przyjemne z pożytecznym, będziemy w stanie poprawić naszą sprawność umysłową, a przysłużą się do tego już najprostsze z gier, np. sudoku czy 2048. Aktualnie dostępnych jest naprawdę sporo aplikacji o tematyce matematycznej, m.in. Math Workout czy Matematyka: Gry Matematyczne. Polecam zainteresować się nimi i zamiast spędzać długie godziny na Facebooku, przeglądając bez celu napotkane tam treści, przeznaczyć ten czas na krótkie ćwiczenie obliczeń. Mimo że badania nad wpływem aplikacji matematycznych na wiedzę uczniów wciąż trwają, gdyż jest to przecież jeszcze stosunkowo nowy wynalazek, już teraz dostępne są wyniki, ukazujące ich korzystny wpływ [7]. Ważną rolę odgrywa tu wiele czynników, np. samodzielne dostosowanie tempa, łatwość używania, natychmiastowa informacja zwrotna czy potencjał na rozwiązanie większej liczby problemów w trakcie zajęć. Jedno z badań [8] wykazało bowiem, że uczniowie w trakcie jednej sesji rozwiązali średnio 143 zadania, co wydaje się wręcz nierealnym do uzyskania wynikiem w czasie klasycznej lekcji matematyki z wykorzystaniem kartki papieru i długopisu bądź ołówka.

 

5)      Wyśpij się

 

Temat snu i roli jaką odgrywa on w przygotowaniach do matury dość często przewija się w moich artykułach, ale jest to uzasadnione jego naprawdę dużym znaczeniem. Na moim blogu znajdziecie już dokładny artykuł o optymalizacji snu Optymalizacja snu człowieka - Szkoła Maturzystów Łukasza Jarosińskiego (szkolamaturzystow.pl), natomiast chciałbym i tutaj przytoczyć kilka najważniejszych aspektów z nim związanych. Deprywacja snu ma uzasadniony wpływ na nasze reakcje, zdolność utrzymania uwagi czy ogólną sprawność sensomotoryczną [8]. Brak snu negatywnie oddziałuje na funkcje poznawcze, jaką jest m.in. koncentracja, co z kolei przyczynia się do uzyskania niższego wyniku na egzaminie. Nasuwa się więc jeden wniosek: przychodząc zmęczonym na egzamin, obniżamy poziom naszego skupienia, a zatem zwiększamy ryzyko popełniania błędów, zarówno rachunkowych, jak i tych innego rodzaju.

 

6)      Sprawdź swoje rozwiązanie

 

Na skutek pośpiechu czy stresu wzrasta szansa na popełnienie przez nas błędu. Możliwe, że w trakcie matury będziemy rozkojarzeni, pochłonięci myślami o tym, ile jeszcze zostało nam czasu, czy zdążymy rozwiązać wszystkie zadania… Prawda jest jednak taka, że niejednokrotnie tego czasu mamy aż za dużo, zwłaszcza na egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym. Możemy wówczas wykorzystać go na sprawdzenie swoich rozważań i dokładne prześledzenie tego, co już zapisaliśmy. Często będziemy w stanie rozwiązać jedno zadanie na kilka sposobów, co widoczne jest chociażby w Informatorze maturalnym na rok 2023 Informator_EM2023_matematyka_PP.pdf (cke.gov.pl). Dzięki podjęciu próby rozwiązania danego zadania w odmienny sposób, unikniemy możliwego odtworzenie schematu postępowania i potencjalnych błędów oraz będziemy w stanie zweryfikować ze sobą wynik otrzymany po skorzystaniu np. z innych twierdzeń czy własności. Swoich kursantów uczę weryfikacji np. w zadaniach z geometrii analitycznej, gdzie po każdym obliczeniu mogą sprawdzić czy obliczony wynik zgadza się z rysunkiem. Analogiczna sytuacja jest w zadaniach z geometrii płaskiej (planimetrii) i przestrzennej (stereometrii) w zadaniach maturalnych w których należy wyprowadzić jakiś wzór. Na każdym etapie prowadzenia obliczeń należy weryfikować czy zgadza się jednostka wyprowadzanego wyrażenia. Takich przykładów w zadaniach maturalnych z matematyki można podać jeszcze mnóstwo.

 

7)      Nie zapominaj o kalkulatorze

 

Niestety, wciąż zdarza się, że w trakcie pisania sprawdzianów z matematyki uczniowie szkół średnich nie mogą korzystać z kalkulatorów prostych, które są przecież dozwolone na maturze. Skutkuje to następnie tym, że maturzysta zapomina o możliwości skorzystania z tego urządzenia w trakcie właściwego egzaminu i dokonuje własnych obliczeń i mimo że jest to przykrą prawdą – jako ludzie w tym przypadku jesteśmy częściej zawodni. Warto zatem skorzystać z pomocy kalkulatora, zwłaszcza w tych potencjalnie bardziej skomplikowanych przykładach. Pozwoli nam to nie tylko zaoszczędzić tak cenny dla nas czas, ale także znacząco podniesie nasze szanse na uzyskanie poprawnego wyniku.

 

Co zrobić jeśli jesteśmy przekonani, że w zadaniu mamy błąd?

Bardzo często prowadząc obliczenia czujemy, że „coś jest nie tak”. Wyniki wychodzą co najmniej dziwne, a intuicja podpowiada nam, że na 99% popełniliśmy błąd. Co wtedy zrobić? Pewnie pomyślisz- szukać błędu! Nic bardziej mylnego. Z moich obserwacji (niestety nie ma jeszcze szerokich badań naukowych w tym zakresie) wynika, że szukanie błędu obliczeniowego w swoich obliczeniach jest często nieskuteczne. Jest jednak metoda, która może Ci pomóc w takim zadaniu na maturze. Przejdź wtedy do brudnopisu i kontynuuj zadanie od momentu w którym jesteś w 100% pewny, że wszystko było wykonane poprawnie. Jeśli wykonasz pewien fragment obliczeń to porównaj go z poprzednią wersją rozwiązań. Bardzo często okazuje się, że wersje są różne. A dzięki porównaniu obliczeń możesz szybko się zorientować w którym miejscu popełniłeś błąd.

 

Z błędami rachunkowymi spotkał się zapewne każdy z nas. Chciałbym jednak, żebyś po przeczytaniu tego artykułu, był świadom, że da się zminimalizować ryzyko ich popełniania. Poprzez zgłębienie ich genezy, regularną pracę i ćwiczenie, a także kilka innych aspektów, jesteśmy w stanie znacznie podnieść nasze szanse powodzenia na egzaminie maturalnym. Mam nadzieję, że przekonałem Cię do poprawy swoich kompetencji w tym zakresie. Na maturze każdy punkt może mieć znaczenie, a naprawdę szkoda byłoby je stracić właśnie z powodu błędów rachunkowych. Nie na skutek braku wiedzy, tylko przez pośpiech, roztargnienie czy odczuwany stres…

 

 

BIBLIOGRAFIA:

[1]  A Hejmlich - Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni, Wpływ stresu nawigatora na bezpieczeństwo manewrów na akwenach ograniczonych; 2016

[2]  J Nowicka-Mieszała ,Błędy w procesie podejmowania decyzji pod wpływem stresu; 2009

[3] Hayley AC, Williams LJ, Venugopal K, Kennedy GA, Berk M, Pasco JA. The relationships between insomnia, sleep apnoea and depression: findings from the American National Health and Nutrition Examination Survey, 2005-2008. Aust N Z J Psychiatry. 2015;49(2):156-170. doi:10.1177/0004867414546700

[4] J Kasperczyk, J Kasperczyk, M Tyrpień, J Jośko - Probl. Hig. Epidemiol, Jakość snu u śląskich licealistów a ich obowiązki szkolne, 2010, 91(3): 428-432

[5] repetitio est mater studiorum – Wikisłownik, wolny słownik wielojęzyczny (wiktionary.org)

[6] BEN HOGAN BECAME A CHAMPION BY PRACTICING 12 HOURS A DAY : MASTER OF THE GAME - Los Angeles Times (latimes.com)

[7] Zhang, M., Trussell, R.P., Gallegos, B. et al. Using Math Apps for Improving Student Learning: An Exploratory Study in an Inclusive Fourth Grade Classroom. TECHTRENDS TECH TRENDS 59, 32–39 (2015). https://doi.org/10.1007/s11528-015-0837-y

[8] Haydon, T., Hawkins, R., Denune, H., Kimener, L., McCoy, D., & Basham, J. (2012). A comparison of iPads and worksheets on math skills of high school students with emotional disturbance. Behavioral Disorders, 37(4), 232-243

 

Inne posty na moim blogu

Matematyka matura rozszerzona: korepetycje czy kursy?

Matura rozszerzona z matematyki to jeden z kluczowych egzaminów, który decyduje o dalszej drodze edukacyjnej wielu uczniów.

Matura z matematyki: kurs online czy stacjonarny?

Matura z matematyki to jedno z najważniejszych wyzwań, przed którymi stają maturzyści w Polsce

Korepetycje indywidualne - dlaczego to jest słaby wybór do matury z matmy?

W społeczeństwie przyjęło się, że w przygotowaniach do matury najlepsze są korepetycje indywidualne - czy aby na pewno??