Jak wystrzegać się błędów obliczeniowych na maturze?
Jak
maturzysta ma unikać błędów rachunkowych?
Kolejne dni nieubłaganie mijają,
a matura jest coraz bliżej. Warto zatem wykorzystać ten pozostały czas, by jak
najlepiej przygotować się do nadchodzącego egzaminu. Być może robisz to już od
dawna, uczysz się każdego dnia, poświęcasz czas na rozwiązywanie arkuszy, a
mimo to efekty nie są zadowalające? Nawet jeśli przeprowadzisz
rozwiązanie danego zadania, to okazuje się, że popełniłeś w swoim zapisie
błąd rachunkowy i o komplecie punktów możesz zapomnieć? Przeczytaj ten artykuł
do końca, a dowiesz się, jak możesz tego uniknąć.
Skąd się biorą błędy
rachunkowe?
Zanim przybliżę Ci wskazówki, w
jaki sposób można unikać błędów rachunkowych, chciałbym poświęcić chwilę na
przeanalizowanie tego, skąd się one w ogóle biorą. Czynniki, które za to
odpowiadają to m.in.:
1)
Stres – już niejednokrotnie w moich
artykułach poruszałem ten aspekt i to jak on wpływa na nasze zdrowie. Stres
w negatywny sposób wpływa na naszą efektywność, prowadząc do zaburzeń
koncentracji oraz częstszego popełniania błędów[1]. Oczywiście, każdy z nas
może na stresory zareagować inaczej, a zależeć to będzie chociażby od typu
naszej osobowości i podejścia do ryzyka [2]. Można jednakże przyjąć ogólne
założenie, że egzamin maturalny z matematyki będzie stresorem dla
zdecydowanej większości. Z tego powodu wzrasta ryzyko pomyłek w obliczeniach w
trakcie rozwiązywania zadań.
2) Zmęczenie
– sen i odpoczynek to klucze do zachowania odpowiedniej koncentracji czy produktywności.
Według badań sytuacja niewyspania zwiększa ryzyko popełnienia błędu nawet o 33%
[3]! Przychodząc zmęczonym na egzamin, zmniejszamy swoje szanse na powodzenie,
gdyż zbyt mała liczba godzin snu uniemożliwi maksymalizację pracy umysłowej.
Niestety, niedobór snu w młodym wieku jest dość powszechnym problemem, a świadczy
o tym chociażby fakt, że z nadmierną sennością dzienną (EDS – Excessive daytime
sleepiness) boryka się nawet do 26% populacji ogólnej [4].
3) Pośpiech
i brak skupienia – żyjemy w społeczeństwie, które wiecznie pędzi i
ma mnóstwo spraw na głowie, takie odczuwanie presji czasu na skutek
natłoku zadań i myśli również może się przyczynić do częstszych pomyłek w
obliczeniach w trakcie pisania matury z matematyki. Spiesząc się, nie tylko
możemy dokonać niewłaściwego zapisu, ale także popełnić błąd, którego nie wychwycimy
i nie skorygujemy. Odczuwanie presji czasu będzie się wiązało także z podwyższonym
poziomem stresu.
4) Brak
umiejętności matematycznych – nie ma co ukrywać, że ten czynnik
również jest szalenie istotny. Nie można wszystkiego „zawalać” na stres,
zmęczenie, pośpiech i brak skupienia. Dlatego bardzo ważnym jest, aby poznać techniki
unikania błędów rachunkowych, które opiszę Ci w tym artykule. Obserwacja swoich błędów i stałe podnoszenie
swoich matematycznych kompetencji to z pewnością jedna z dróg to tego, aby
minimalizować prawdopodobieństwo popełniania błędu na maturze z matematyki.
Czemu maturzysta jest
bardziej narażony na popełnianie błędów?
Wizja zdawania jednego z
najważniejszych egzaminów w życiu potrafi nie jednego przerazić. O maturze
słyszy się już od początku szkoły średniej – od nauczycieli, rodziców czy
rówieśników. Na niektórych działa to motywująco i pracują systematycznie, na
innych natomiast zadziała to wręcz odwrotnie – stracą oni zapał i chęci do
nauki. Będą utożsamiać maturę z czymś nieprzyjemnym i trudnym, a człowiek ma
tendencję do „odkładania” takich rzeczy na później. Niestety, przy braku
systematycznej pracy, przygotowania do egzaminu maturalnego mogą się okazać
jeszcze cięższe niż się to wydawało na początku. Dlatego też bardzo
częstym problemem wielu maturzystów będzie notorycznie odczuwany stres.
Świadomość, że egzamin dojrzałości może w znaczący sposób wpłynąć na ich przyszłość,
bywa dla wielu wręcz paraliżująca. Żyją oni przez długi czas w napięciu, co negatywnie
przekłada się na ich produktywność, a to dodatkowo może jeszcze obniżyć
nastrój. Złe samopoczucie w połączeniu ze strachem o przyszłość i
ogromnymi ambicjami mogą stanowić wręcz mieszankę wybuchową dla maturzystów,
która uniemożliwi im poprawne rozwiązywanie zadań. Innym aspektem jest tez nie
tyle lęk przed swoją przyszłością po szkole średniej, ale obawa przed samą
maturą. Niektóre egzaminy maturalne są bowiem regularnie demonizowane i
przedstawiane w najczarniejszych barwach. Zaliczyć do nich można chociażby
ten z matematyki. Dla wielu maturzystów to właśnie on jest największą
przeszkodą, a wcale nie musi tak być. Samo nastawienie może mieć już ogromne
znaczenie przy podchodzeniu do matury. Poza tym odpowiednio zaplanowana praca
oraz systematyczność również mogą zdziałać cuda. Należy jednak pamiętać o
balansie między nauką a odpoczynkiem. Jeśli zbyt dużo czasu poświęcimy książkom
i zadaniom, przez co będziemy zarywać noce i znacznie skrócimy swój sen,
zmniejszymy sobie szanse na przyswojenie i zapamiętanie informacji. Brak
wystarczającego odpoczynku dodatkowo utrudni nam codzienne funkcjonowanie i spowoduje
obniżenie koncentracji, a niestety wielu młodych ludzi nie dba o higienę snu.
Korzystają oni do późna z urządzeń emitujących światło niebieskie, posiłkują
się kawą czy napojami energetycznymi w porach wieczornych czy zwyczajnie śpią
zbyt mało godzin. Wszystkie te czynniki będą rzutować na funkcjonowanie
maturzystów, odczuwanie przez nich stresu czy problemy z koncentracją, co
z kolei będzie oddziaływać na popełnianie na maturze błędów i końcowy wynik.
Tryb życia osób w szkole średniej jest specyficzny, niejednokrotnie
podporządkowany pod zbliżający się egzamin maturalny. Nie można jednak
zapomnieć, że co roku mierzą się z nim abiturienci i wychodzą z tej walki
zwycięsko. Należy zatem znaleźć odpowiedni dla siebie sposób i przygotować się najlepiej
jak to tylko możliwe, by osiągnąć satysfakcjonujący wynik, który otworzy wiele
furtek na przyszłość.
Jak unikać błędów
rachunkowych?
Skoro poznaliśmy już przykładowe
przyczyny popełniania błędów rachunkowych, warto byłoby zatem omówić także
sposoby na ich unikanie. Często bowiem to te kilka punktów może zaważyć o
naszym dostaniu się na studia, a trzeba przyznać, że ten typ błędów jest jednym
z najbardziej irytujących dla zdającego. Jest to spowodowane tym, że błędy
rachunkowe najczęściej nie wynikają z braku wiedzy, tylko z rozkojarzenia czy
działania pod presją. Dodatkowo jesteśmy w stanie unikać właśnie tych błędów.
Pozostaje zatem pytanie – w jaki sposób możemy to zrobić?
1) Ucz
się na własnych błędach
Mogą się one
przytrafić każdemu. Jeśli to się już zdarzy, to ważne jest, co w takiej
sytuacji uczynimy. Z każdej takiej pomyłki można bowiem wyciągnąć cenną lekcję.
Jeśli rozwiążesz jakieś zadanie i zorientujesz się (sam albo przy pomocy
klucza odpowiedzi), że popełniłeś błąd, np. rachunkowy, to warto jeszcze raz,
dokładnie przeanalizować tok myślenia i samo zadanie. Polecam Ci założenie
specjalnego zeszytu błędów, w którym będziesz odnotowywać swoje pomyłki bądź
całe zadania, z których z jakiegoś powodu nie uzyskałbyś kompletu punktów.
Obowiązkowo zastanów się jeszcze raz nad zadaniem, w którym popełniłeś błąd
oraz nad jego genezą, na czym dokładnie polegał, czy na pewno wiesz, jakie
jest prawidłowe rozwiązanie. Taki zeszyt będzie stanowił doskonałe, podręczne
źródło informacji, które będziesz mieć na wyciągnięcie ręki tuż przed
egzaminem. Szybka powtórka najczęściej popełnianych błędów zniweluje szanse na
ich wystąpienie w trakcie rozwiązywania zadań na egzaminie maturalnym z
matematyki.
2) Ucz
się na cudzych błędach
Tak jak już
wcześniej wspomniałem, popełnienie błędu rachunkowego może się przytrafić
każdemu – Tobie samemu, znajomemu z klasy czy nauczycielowi. Warto zatem
wyciągać lekcje nie tylko z własnych pomyłek, ale również z tych popełnianych
przez inne osoby. Jeśli będziemy świadomi, przy okazji których zagadnień są
najczęściej popełniane błędy, będziemy także wiedzieć, czego powinniśmy się
wystrzegać oraz na co zwrócić szczególną uwagę. Możesz się zatem
zastanawiać – skąd jeszcze mogę czerpać wiedzę na temat popełnianych błędów?
Być może nie wiesz, ale Centralna Komisja Edukacyjna publikuje na swoich
stronach specjalne raporty Wyniki,
sprawozdania – CKE, w których omawiane są nieprawidłowe rozwiązania
poszczególnych zadań. Warto zatem zagłębić się w sprawozdania z ubiegłych lat,
żeby wiedzieć, w którym miejscu nie popełnić błędu. W trakcie prowadzenia zajęć
w ramach moich kursów, staram się również przekazać uczniom, jakich pomyłek
należy się wystrzegać. Kładę nacisk zwłaszcza na te zadania, w których
najczęściej obserwowałem niedopatrzenia moich podopiecznych w minionych latach.
Dodatkowo na mojej stronie internetowej (5
najczęściej popełnianych błędów na maturze rozszerzonej z matematyki - Szkoła
Maturzystów Łukasza Jarosińskiego (szkolamaturzystow.pl; 5 najczęściej popełnianych błędów na maturze podstawowej z
matematyki - Szkoła Maturzystów Łukasza Jarosińskiego (szkolamaturzystow.pl))
oraz na profilach w mediach społecznościowych możesz znaleźć przygotowane
przeze mnie zestawienia najczęściej popełnianych błędów na egzaminie maturalnym
(np. tutaj o błędach kardynalnych:
https://www.instagram.com/p/CqBBiqkoC-2/
)
3) Rób
dużo zadań obliczeniowych
Powszechnie
znana sentencja: repetitio est master studiorum [5], czyli trening czyni
mistrza, nie funkcjonuje bez powodu. Za przykład posłużyć tu może Ben Hogan [6]
– jeden z najwybitniejszych golfistów. Hogan słynął z oddania wobec swoich
treningów, wyznawał on bowiem zasadę, że nie ma kogoś takiego jak urodzony
golfista, natomiast można zostać wybitnym sportowcem poprzez treningi.
Przekładając to na realia maturzystów - jak lepiej się przygotować do egzaminu
z matematyki, niż poprzez rozwiązywanie zadań analogicznych do tych, które
pojawiły się w poprzednich arkuszach? Jeśli wykonamy ich odpowiednio dużo, to
zauważymy pewne zależności, np. co sprawia nam największy problem, kiedy i jakie
dokładnie błędy popełniamy najczęściej. Skupianie się w największym stopniu na
zadaniach obliczeniowych powinno dać najbardziej widoczne rezultaty właśnie w
odniesieniu do możliwych błędów rachunkowych. Planując więc swoje
przygotowania do egzaminu maturalnego, postaraj się uwzględnić także i ten typ
zadań.
4) Połącz
ćwiczenie z przyjemnością
Mamy XXI wiek, dlaczego by zatem nie skorzystać z
tego, co ma on nam do zaoferowania? Mowa tu mianowicie o różnego rodzaju
aplikacjach, grach na telefon, które polegają na biegłości rachunkowej. Łącząc
przyjemne z pożytecznym, będziemy w stanie poprawić naszą sprawność umysłową, a
przysłużą się do tego już najprostsze z gier, np. sudoku czy 2048.
Aktualnie dostępnych jest naprawdę sporo aplikacji o tematyce matematycznej,
m.in. Math Workout czy Matematyka: Gry Matematyczne. Polecam
zainteresować się nimi i zamiast spędzać długie godziny na Facebooku,
przeglądając bez celu napotkane tam treści, przeznaczyć ten czas na krótkie
ćwiczenie obliczeń. Mimo że badania nad wpływem aplikacji matematycznych na
wiedzę uczniów wciąż trwają, gdyż jest to przecież jeszcze stosunkowo nowy
wynalazek, już teraz dostępne są wyniki, ukazujące ich korzystny wpływ [7]. Ważną
rolę odgrywa tu wiele czynników, np. samodzielne dostosowanie tempa, łatwość
używania, natychmiastowa informacja zwrotna czy potencjał na rozwiązanie
większej liczby problemów w trakcie zajęć. Jedno z badań [8] wykazało bowiem,
że uczniowie w trakcie jednej sesji rozwiązali średnio 143 zadania, co wydaje
się wręcz nierealnym do uzyskania wynikiem w czasie klasycznej lekcji
matematyki z wykorzystaniem kartki papieru i długopisu bądź ołówka.
5) Wyśpij
się
Temat snu i roli
jaką odgrywa on w przygotowaniach do matury dość często przewija się w moich
artykułach, ale jest to uzasadnione jego naprawdę dużym znaczeniem. Na moim
blogu znajdziecie już dokładny artykuł o optymalizacji snu Optymalizacja
snu człowieka - Szkoła Maturzystów Łukasza Jarosińskiego (szkolamaturzystow.pl),
natomiast chciałbym i tutaj przytoczyć kilka najważniejszych aspektów z nim
związanych. Deprywacja snu ma uzasadniony wpływ na nasze reakcje, zdolność
utrzymania uwagi czy ogólną sprawność sensomotoryczną [8]. Brak snu negatywnie
oddziałuje na funkcje poznawcze, jaką jest m.in. koncentracja, co z kolei
przyczynia się do uzyskania niższego wyniku na egzaminie. Nasuwa się więc jeden
wniosek: przychodząc zmęczonym na egzamin, obniżamy poziom naszego skupienia, a
zatem zwiększamy ryzyko popełniania błędów, zarówno rachunkowych, jak i tych
innego rodzaju.
6) Sprawdź
swoje rozwiązanie
Na skutek
pośpiechu czy stresu wzrasta szansa na popełnienie przez nas błędu. Możliwe,
że w trakcie matury będziemy rozkojarzeni, pochłonięci myślami o tym,
ile jeszcze zostało nam czasu, czy zdążymy rozwiązać wszystkie zadania… Prawda
jest jednak taka, że niejednokrotnie tego czasu mamy aż za dużo, zwłaszcza na egzaminie
z matematyki na poziomie podstawowym. Możemy wówczas wykorzystać go na
sprawdzenie swoich rozważań i dokładne prześledzenie tego, co już zapisaliśmy.
Często będziemy w stanie rozwiązać jedno zadanie na kilka sposobów, co
widoczne jest chociażby w Informatorze maturalnym na rok 2023 Informator_EM2023_matematyka_PP.pdf
(cke.gov.pl). Dzięki podjęciu próby rozwiązania danego zadania w odmienny
sposób, unikniemy możliwego odtworzenie schematu postępowania i potencjalnych
błędów oraz będziemy w stanie zweryfikować ze sobą wynik otrzymany po
skorzystaniu np. z innych twierdzeń czy własności. Swoich kursantów uczę weryfikacji
np. w zadaniach z geometrii analitycznej, gdzie po każdym obliczeniu mogą
sprawdzić czy obliczony wynik zgadza się z rysunkiem. Analogiczna sytuacja jest
w zadaniach z geometrii płaskiej (planimetrii) i przestrzennej (stereometrii) w
zadaniach maturalnych w których należy wyprowadzić jakiś wzór. Na każdym etapie
prowadzenia obliczeń należy weryfikować czy zgadza się jednostka wyprowadzanego
wyrażenia. Takich przykładów w zadaniach maturalnych z matematyki można podać
jeszcze mnóstwo.
7) Nie
zapominaj o kalkulatorze
Niestety, wciąż
zdarza się, że w trakcie pisania sprawdzianów z matematyki uczniowie szkół
średnich nie mogą korzystać z kalkulatorów prostych, które są przecież
dozwolone na maturze. Skutkuje to następnie tym, że maturzysta zapomina o
możliwości skorzystania z tego urządzenia w trakcie właściwego egzaminu i
dokonuje własnych obliczeń i mimo że jest to przykrą prawdą – jako ludzie
w tym przypadku jesteśmy częściej zawodni. Warto zatem skorzystać z pomocy
kalkulatora, zwłaszcza w tych potencjalnie bardziej skomplikowanych
przykładach. Pozwoli nam to nie tylko zaoszczędzić tak cenny dla nas czas, ale
także znacząco podniesie nasze szanse na uzyskanie poprawnego wyniku.
Co zrobić jeśli jesteśmy
przekonani, że w zadaniu mamy błąd?
Bardzo często prowadząc
obliczenia czujemy, że „coś jest nie tak”. Wyniki wychodzą co najmniej dziwne,
a intuicja podpowiada nam, że na 99% popełniliśmy błąd. Co wtedy zrobić? Pewnie
pomyślisz- szukać błędu! Nic bardziej mylnego. Z moich obserwacji (niestety nie
ma jeszcze szerokich badań naukowych w tym zakresie) wynika, że szukanie błędu obliczeniowego
w swoich obliczeniach jest często nieskuteczne. Jest jednak metoda, która może
Ci pomóc w takim zadaniu na maturze. Przejdź wtedy do brudnopisu i kontynuuj
zadanie od momentu w którym jesteś w 100% pewny, że wszystko było wykonane
poprawnie. Jeśli wykonasz pewien fragment obliczeń to porównaj go z poprzednią
wersją rozwiązań. Bardzo często okazuje się, że wersje są różne. A dzięki
porównaniu obliczeń możesz szybko się zorientować w którym miejscu popełniłeś błąd.
Z błędami rachunkowymi spotkał
się zapewne każdy z nas. Chciałbym jednak, żebyś po przeczytaniu tego artykułu,
był świadom, że da się zminimalizować ryzyko ich popełniania. Poprzez
zgłębienie ich genezy, regularną pracę i ćwiczenie, a także kilka innych
aspektów, jesteśmy w stanie znacznie podnieść nasze szanse powodzenia na
egzaminie maturalnym. Mam nadzieję, że przekonałem Cię do poprawy swoich
kompetencji w tym zakresie. Na maturze każdy punkt może mieć znaczenie, a naprawdę
szkoda byłoby je stracić właśnie z powodu błędów rachunkowych. Nie na skutek
braku wiedzy, tylko przez pośpiech, roztargnienie czy odczuwany stres…
BIBLIOGRAFIA:
[1] A Hejmlich - Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni, Wpływ stresu nawigatora na bezpieczeństwo
manewrów na akwenach ograniczonych; 2016
[2] J Nowicka-Mieszała ,Błędy w procesie podejmowania decyzji pod
wpływem stresu; 2009
[3] Hayley AC,
Williams LJ, Venugopal K, Kennedy GA, Berk M, Pasco JA. The relationships
between insomnia, sleep apnoea and depression: findings from the American
National Health and Nutrition Examination Survey, 2005-2008. Aust N Z J
Psychiatry. 2015;49(2):156-170. doi:10.1177/0004867414546700
[4] J Kasperczyk,
J Kasperczyk, M Tyrpień, J Jośko -
Probl. Hig. Epidemiol, Jakość snu u śląskich licealistów a ich obowiązki
szkolne, 2010, 91(3): 428-432
[5] repetitio est mater studiorum – Wikisłownik, wolny
słownik wielojęzyczny (wiktionary.org)
[6] BEN HOGAN BECAME A
CHAMPION BY PRACTICING 12 HOURS A DAY : MASTER OF THE GAME - Los Angeles Times
(latimes.com)
[7] Zhang, M., Trussell, R.P., Gallegos, B. et
al. Using Math Apps for Improving Student Learning: An Exploratory
Study in an Inclusive Fourth Grade Classroom. TECHTRENDS TECH TRENDS 59,
32–39 (2015). https://doi.org/10.1007/s11528-015-0837-y
[8] Haydon, T., Hawkins, R., Denune, H., Kimener, L., McCoy, D., & Basham, J. (2012). A comparison of iPads and worksheets on math skills of high school students with emotional disturbance. Behavioral Disorders, 37(4), 232-243
