Baza wiedzy z matematyki przygotowana przez Szkołę Maturzystów Łukasza Jarosińskiego.
Ułamkiem algebraicznym jednej zmiennej x nazywamy wyrażenie
Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych o jednakowych lub różnych mianownikach
Mnożenie ułamków algebraicznych jest ułamkiem z licznikiem równym iloczynowi liczników i mianownikiem równym iloczynowi mianowników ułamków, zaś dzielenie ułamków algebraicznych jest ułamkiem będącym iloczynem ułamka i odwrotności ułamka, który jest dzielnikiem.
Do rozwiązywania zadań dowodowych z zastosowaniem ułamków algebraicznych bardzo często wykorzystuje się nierówności pomiędzy średnimi (tzw. Nierówność Cauchy’ego)
Równaniem wymiernym z niewiadomą x nazywamy równanie, które można przekształcić równoważnie do postaci...
Przykładowe zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych
Nierównością wymierną z jedną niewiadomą x nazywamy każdą z nierówności, którą można sprowadzić do jednej z czterech postaci...
Proporcjonalnością odwrotną nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi x,y, określoną wzorem...
Funkcję F(x)= W1(x)/W2(x), gdzie W1(x), W2(x) są wielomianami i W2(x)≠0, nazywamy funkcją wymierną
Funkcją homograficzną nazywamy funkcję wymierną y= (ax+b)/(cx+d)...
Przykładowe zadania, w których rozwiązaniu przydatna jest znajomość funkcji homograficznej
Zadania z parametrem wykorzystujące zagadnienie równań i nierówności wymiernych