Baza wiedzy z matematyki przygotowana przez Szkołę Maturzystów Łukasza Jarosińskiego.
Wielomiany otrzymujemy w wyniku dodawania jednomianów różnych stopni.
Wykonywanie podstawowych działań na wielomianach jest analogiczne do wykonywania tych działań na liczbach.
Równość wielomianów polega na równości ich stopni i współczynników.
Jeden wielomian jest podzielny przez drugi wtedy i tylko wtedy, gdy pierwszy wielomian występuje w postaci iloczynowej drugiego. Ma to wiele zastosowań w rozwiązywaniu zadań.
Dzielenie wielomianów przeprowadzamy w sposób podobny do dzielenia liczb.
Wykonywanie dzielenia za pomocą schematu Hornera polega na sprawdzeniu, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu.
Pierwiastkiem wielomianu jest argument, dla którego wartość tego wielomianu wynosi 0.
Twierdzenie Bezouta inforumuje nas, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy w postaci iloczynowej występuje czynnik, który ta liczba "zeruje".
Nierzadko czynnik zerujący wielomian nie jest czynnikiem liniowym. Sprawdźmy, jak wpływa to na zadania.
Podstawową umiejętnością pozwalającą na rozwiązywanie równań wielomianowych jest umiejętność rozkładania wielomianów na czynniki pierwsze. Niektóre wielomiany są rozkładalne, ale są też takie, których na czynniki pierwsze rozłożyć się nie da.
Aby rozwiązać równanie wielomianowe należy sprowadzić je do postaci W(x)=0, wtedy jego rozwiązaniami będą pierwiastki wielomianu. Jeżeli wielomian nie ma pierwiastków, to równanie nie ma rozwiązań.
Najczęściej w treści zadania podane mamy równanie, które należy rozwiązać. Rozważmy jednak sytuacje, gdy do równania, z których możemy wyliczyć wielkości wymagane w zadaniu musimy „dojść” sami.
Rozwiązywanie równania wielomianowego z parametrem ogranicza się do rozważenia wpływu wartości różnych parametrów na ilość lub wartość rozwiązań równania.
Funkcją wielomianową to taka funkcja będąca kombinacją zmiennej x, z wykładnikiem dowolnego stopnia. Możemy ją przedstawić graficznie za pomocą wykresu.
Zadania zawierające nierówności wielomianowe możemy rozwiązać poprzez rozłożenie wielomianu na czynniki pierwsze, a następnie: odczyt wartości z rysunku funkcji lub poprzez skonstruowanie siatki znaków.